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解答題:
(1)設互為補角的兩個角的差為60°,求較小角的余角.
(2)設一個角的補角是這個角的余角的5倍,求這個角的度數.
(3)如圖,∠1=∠2,∠EMB=55°,試求∠DNF的度數.
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(4)如圖,△ABC三個頂點分別表示三個小區,AB,BC,AC是連接三個小區的已有自來水管道,某工程隊現在要△ABC在內部(包括邊上)建一個自來水公司M,M到AB,BC,AC的距離和計為L,已知AB=4,BC=5,AC=6,問自來水供應M在哪個位置,工程對才有最大的經濟效益(即L最小)
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分析:(1)(2)分別利用余角和補角的定義來求,(3)利用平行線的判定和性質來做,(4)設△ABC的內切圓的圓心為M,利用余弦定理和三角形的面積公式,可求出R的長.
解答:(1)30°
解:設較小的角為x,則較大的角為x+60°,
所以x+x+60°=180°,
解得x=60°,
所以較小的角的余角為90°-60°=30°.

(2)67.5°
解:設這個角為x,
所以180°-x=5(90°-x),
解得x=67.5°.

(3)125°
解:∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
又∵∠EMB=55°,
∴∠1=∠2=∠EMB=55°
∴∠DNF=180°-∠2=125°.

(4)由題意可知,點M為△ABC內切圓的圓心時,L最小,
精英家教網在△ABC中,cosB=
AB2+BC2-AC2
2×AB×BC
=
1
8

∴sinB=
1-
1
82
=
3
7
8

∴△ABC的面積為
1
2
×AB×BC×sinB
=
15
7
4

設△ABC內切圓的半徑為R,則△ABC的面積為
1
2
×(AB+BC+AC)×R
=
15
7
4

解得R=
7
2
點評:(1)-(3)題涉及余角、補角的知識,難度不大,第(4)題,涉及三角形內切圓,余弦定理,三角形面積等知識,并且與實際問題相結合,計算量也比較大,難度偏難.
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

解答題:
(1)設互為補角的兩個角的差為60°,求較小角的余角.
(2)設一個角的補角是這個角的余角的5倍,求這個角的度數.
(3)如圖,∠1=∠2,∠EMB=55°,試求∠DNF的度數.

(4)如圖,△ABC三個頂點分別表示三個小區,AB,BC,AC是連接三個小區的已有自來水管道,某工程隊現在要△ABC在內部(包括邊上)建一個自來水公司M,M到AB,BC,AC的距離和計為L,已知AB=4,BC=5,AC=6,問自來水供應M在哪個位置,工程對才有最大的經濟效益(即L最小)

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