Question

如圖，在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數y=x²+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C，點C的坐標為（0，-3），且BO=CO．
（1）求出B點坐標；
（2）求這個二次函數的解析式以及函數的最小值；
（3）寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由已知點C的坐標為（0，-3），且BO=CO，點B在x軸的正半軸，可知B（3，0）；
（2）將B（3，0），C（0，-3）兩點坐標代入y=x²+bx+c中，解方程組求b、c，可得二次函數解析式，用配方法求函數最小值；
（3）根據對稱軸及開口方向求y隨x的增大而減小時，自變量x的取值范圍．

解答：解：（1）∵C（0，-3），且BO=CO，且點B在x軸的正半軸，
∴B（3，0）；

（2）把B（3，0），C（0，-3）兩點坐標代入y=x²+bx+c中，
得

9+3b+c=0 c=-3

，
解得

b=-2 c=-3

，
∴y=x²-2x-3，
即y=（x-1）²-4，故函數最小值-4；

（3）由（2）可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，
∴當x≤1時，y隨x的增大而減小．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數解析式的方法，二次函數性質的運用，關鍵是根據條件確定拋物線解析式的形式，再求其中的待定系數．