【題目】如圖，正方形ABCD邊長為8，M，N分別是邊BC，CD上的兩個動點，且AM⊥MN，則AN的最小值是（ ）
A.8B.4
C.10D.8
【答案】C
【解析】
通過正方形的性質可以證明Rt△ABM∽Rt△MCN，設BM＝x，可得CN＝﹣
x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，根據二次函數的性質，可得CN的最大值，再根據勾股定理即可求出AN的長度．
解：在正方形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，
∵AM⊥MN，
∴∠AMN＝90°，
∴∠CMN+∠AMB＝90°．
在Rt△ABM中，∠BAM+∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝∠CMN，
∴Rt△ABM∽Rt△MCN；
設BM＝x，
∴
，即
整理得：CN＝﹣x2+x＝﹣（x﹣4）2+2，
∴當x＝4時，CN取得最大值2，
∵
∴當DN取得最小值、CN取得最大值，即DN＝6時，AN最小，
則AN＝
＝10，
故選：C．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD＝4
，把邊CD繞點C逆時針旋轉30度得到線段CE，連接BE并延長，交AD于點F，連接DE，則線段EF的長度為________
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【題目】已知二次函數
的
與
的部分對應值如下表：
| -1 | 0 | 1 | 3 |
| -3 | 1 | 3 | 1 |
下列結論：①拋物線的開口向下；②其圖象的對稱軸為
；③當
時，函數值
隨
的增大而增大；④方程
有一個根大于4．其中正確的結論有（ ）
A．1個 B．2個 C.3個 D．4個
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【題目】某市某幼兒園六一期間舉行親子游戲，主持人請三位家長分別帶自己的孩子參加游戲，主持人準備把家長和孩子重新組合完成游戲，A、B、C分別表示三位家長，他們的孩子分別對應的是a、b、c．
（1）若主持人分別從三位家長和三位孩子中各選一人參加游戲，恰好是A、a的概率是多少（直接寫出答案）
（2）若主持人先從三位家長中任選兩人為一組，再從孩子中任選兩人為一組，四人共同參加游戲，恰好是兩對家庭成員的概率是多少．（畫出樹狀圖或列表）
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【題目】已知關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數根x1，x2，請用配方法探索有實數根的條件，并推導出求根公式，證明x1x2=
．
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【題目】如圖，正方形
的邊長為
，點
與原點重合點
在
軸的正半軸上，點
在
軸的負半軸上，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°至正方形AB′C′D′的位置，B′C′與CD相交于點M，則點M的坐標為__________．
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【題目】某校為研究學生的課余愛好情況，采取抽樣調查的方法，從閱讀、運動、娛樂、上網等四個方面調查了若干學生的興趣愛好；并將調查的結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖，請你根據圖中提供的信息解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了 名學生；
（2）補全條形統計圖，并計算閱讀部分圓心角是 度．
（3）若該校九年級愛好閱讀的學生有150人，估計九年級有 名學生？
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+k與雙曲線y＝
（x＞0）交于點A（1，a）．
（1）求a，k的值；
（2）已知直線l過點D（2，0）且平行于直線y＝kx+k，點P（m，n）（m＞3）是直線l上一動點，過點P分別作x軸、y軸的平行線，交雙曲線y＝（x＞0）于點M、N，雙曲線在點M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區域（不含邊界）記為W．橫、縱坐標都是整數的點叫做整點．
①當m3 時，直接寫出區域W 內的整點個數；
②若區域W 內有整點，且個數不超過 5 個，結合圖象，求 m 的取值范圍．
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