Question

已知關于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求m的取值范圍；
（2）當m取最大整數時，求方程的兩個根．

Answer 1

分析：（1）根據一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac＞0和二次項系數不為0來求m的取值范圍；
（2）根據（1）的結果，求的m=-1，然后將其代入原方程求得方程的解析式，最后利用公式法解方程即可．

解答：解：（1）∵關于x的方程mx²-（2m-1）x+m=0有兩個不相等的實數根．
∴△=（2m-1）²-4m²＞0，即1-4m＞0，且m≠0，
解得，m＜

1

4

且m≠0；

（2）由（1）知，m＜

1

4

且m≠0，
∴m取最大整數是-1，
∴該方程是：-x²+3x-1=0，即x²-3x+1=0，
解得，x=-

3± 5

2

，
∴x₁=-

3+ 5

2

，x₂=

3- 5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式．解答該題時，需注意二次項系數m不為0這一條件．