（本題10分）
如圖，在正△ABC中，點D是AC的中點，點E在BC上，且 
＝ 
．求證：
（1）△ABE∽△DCE；
（2）
，求
（1）∵ΔABC是正三角形
∴∠B=∠C，AB=AC
∵點D是AC的中點 ∴AC=2CD
∵= ∴BE=2CE
∴
= 
∴ΔABE∽ΔDCE
（2） = 
解析試題分析：證明：(1)∵ΔABC是正三角形
∴∠B=∠C，AB=AC
∵點D是AC的中點 ∴AC=2CD
∵=
∴BE=2CE
∴= ∴ΔABE∽ΔDCE
(2)由（1）知，ΔABE∽ΔDCE，且= ，
=（）2=
，
∵
∴ =
考點：相似三角形
點評：難度較低。考查相似三角形的判定與相似三角形的面積比。題（1）考查相似三角形的判定，通過證明一對對應角相等和兩對對應邊的比相等，證出兩個三角形相似。（2）考查相似三角形的面積比等于對應 (邊/高/中線/角分線)的平方比。
同步練習強化拓展系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，直線x－2y=－5和x+y=1分別與x軸交于A、B兩點，這兩條線的交點為P．
1.(1)求點P的坐標．
2.(2)求△APB的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，P是雙曲線
的一個分支上的一點，以點P為圓心，1個單位長度為半徑作⊙P，設點P的坐標為（
，
）．
（1）求當為何值時，⊙P與直線
相切，并求點P的坐標．
（2）直接寫出當為何值時，⊙P與直線相交、相離．
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科目：初中數學 來源： 題型：
（本題10分）如圖，以點M（－1,0）為圓心的圓與y軸、x軸分別交于點A、B、C、D，直線y＝－ x－ 與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
1.（1）請直接寫出OE、⊙M的半徑r、CH的長；（3分）
2.（2）如圖1，弦HQ交x軸于點P，且DP:PH＝3:2，求COS∠QHC的值；（3分）
3.（3）如圖2，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點T，弦AT交x軸于點N．是否存在一個常數a，始終滿足MN·MK＝a，如果存在，請求出a的值；如果不存在，請說明理由．（3分）
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科目：初中數學 來源：2011-2012學年湖北武夷山市九年級上學期期末考試數學卷.doc 題型：解答題
（本題10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD＝∠A．
試判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源：2010年北京師大附中初一第一學期期末考試數學卷 題型：解答題
（本題10分）如圖4，邊長為
的矩形，它的周長為14，面積為10，求下列各式的值：(1)
(2) 
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