Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，y軸上一點A（0,2），在x軸上有一動點B，連結AB，過B點作直線l⊥x軸，交AB的垂直平分線于點P(x,y)，在B點運動過程中，P點的運動軌跡是________,y關于x的函數解析式是________.

Answer 1

【答案】拋物線 y=x2+1

【解析】

當點B在x軸的正半軸上時，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點C，則四邊形AOBC是矩形，由P在AB的垂直平分線上可得PA=PB，進而可用y的代數式表示出PC、AP，在Rt△APC中根據勾股定理即可得出y與x的關系式；當點B在x軸的負半軸上時，用同樣的方法求解即可.

解：當點B在x軸的正半軸上時，如圖1，連接PA，作AC⊥PB于點C，則四邊形AOBC是矩形，

∴AC=OB=x，BC=OA=2，

∵P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB=y，

在Rt△APC中，AC2+PC2=AP2，∴x2+(y2)2=y2，整理得y=x2+1；

當點B在x軸的負半軸上時，如圖2，同理可得y ，x滿足的關系式是：y=x2+1，

∴y ，x滿足的關系式是：y=x2+1.

故答案為：拋物線、y=x2+1.