Question

如圖，Rt△ABC中，AC⊥BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AD交AB于點E，M為AE中點，連接MD，若BD=2，CD=1．則MD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點D作DF⊥AB于點F．根據角平分線AD的性質，以及已知條件“BD=2，CD=1”可以推知∠B=30°；然后在含有30°角的直角△AFD和AED中求MD的長度．
解答：解：過點D作DF⊥AB于點F．
∵AD平分∠BAC交BC于點D，CD=1，
∴FD=CD=1；
在Rt△BDF中，FD=1，BD=2，
∴∠B=30°（30°角所對的直角邊是斜邊的一半）；
∴∠1=∠2=30°，
∴在Rt△AFD中，AD=2FD=2；
∴在Rt△AED中，AE=，
∴MD=AE=．
故答案是：．
點評：本題綜合考查了直角三角形的性質、直角三角形斜邊上的中線、角平分線的性質．解答該題時，通過作輔助線FD⊥AB構建含有30°角的直角三角形，然后在直角三角形中利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半來求MD的長度．