Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=2，CD=，點P在四邊形ABCD的邊上．若P到BD的距離為，則點P的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先作出AB、AD邊上的點P（點A）到BD的垂線段AE，即點P到BD的最長距離，作出BC、CD的點P（點C）到BD的垂線段CF，即點P到BD的最長距離，由已知計算出AE、CF的長與比較得出答案．

過點A作AE⊥BD于E，過點C作CF⊥BD于F，

∵∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=2，CD=，

∴∠ABD=∠ADB=45°，

∴∠CDF=90°∠ADB=45°，

∵sin∠ABD=，

∴AE=ABsin∠ABD=2sin45

==2>，

所以在AB和AD邊上有符合P到BD的距離為的點2個，

∵sin∠CDF=，

∴CF=CDsin∠CDF==1<，

所以在邊BC和CD上沒有到BD的距離為的點，

總之,P到BD的距離為的點有2個.

故選：B.