Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)．

（1）直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，則m＝_____；

（2）若直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個公共點，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】2 m

【解析】

（1）只有過正方形對角線交點的直線，才能把正方形分成面積相等的兩部分．點B的坐標為(4，4)，則y＝mx﹣2經過點(2，2)，代入直線解析式得m＝2；

（2）根據題意得到C(4，0)，把C(4，0)代入y＝mx﹣2求得m＝，于是得到結論．

解：（1）∵直線y＝mx﹣2恰好把正方形ABCO的面積分成相等的兩部分，

∴直線必經過正方形的中心，

∵點B的坐標為(4，4)，

∴中心為(2，2)，代入直線中得：2＝2m﹣2，m＝2；

故答案為：2

（2）∵四邊形ABCO是正方形，點B的坐標為(4，4)，

∴C(4，0)，

把C(4，0)代入y＝mx﹣2得4m﹣2＝0，

∴m＝，

∴當m＞時，直線y＝mx﹣2與正方形ABCO的邊有兩個公共點，

故答案為：m＞．