Question

【題目】如圖，一位旅行者騎自行車沿湖邊正東方向筆直的公路BC行駛，在B地測得湖中小島上某建筑物A在北偏東45°方向，行駛12min后到達C地，測得建筑物A在北偏西60°方向如果此旅行者的速度為10km/h，求建筑物A到公路BC的距離．（結果保留根號）

Answer 1

【答案】

【解析】

過點A作AD⊥BC，垂足為點D．如圖，利用∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，則∠BAD＝45°得到AD＝BD，AC＝2AD，CD＝AD，設AD＝x km，則BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，再計算出BC＝2得到x+x＝2，然后解方程即可．

過點A作AD⊥BC，垂足為點D．如圖，

依題意得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，則∠BAD＝45°．

∴AD＝BD，

在Rt△ACD中，∵∠ACB＝30°，

∴AC＝2AD，CD＝AD，

設AD＝x km，則BD＝AD＝x，AC＝2x，CD＝x，

又∵BC＝12×＝2

∴x+x＝2，解得：x＝﹣1．

所以建筑物A到公路BC的距離為（﹣1）km．