Question

甲、乙兩個盒子中裝有質地、大小相同的小球．甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍球；乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍球．從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍．
（1）求乙盒中藍球的個數；
（2）從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，求這兩球均為藍球的概率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由甲盒中有2個白球、1個黃球和1個藍球，即可求得從甲盒中任意摸取一球，摸得籃球的概率，又由乙盒中有1個白球、2個黃球和若干個藍球，可設乙盒中有x個籃球，則可求得從乙盒中任意摸取一球，摸得籃球的概率，根據從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍，列方程即可求得答案；
（2）采用列表法或樹狀圖法，求得所有可能的結果與符合條件的情況數目；二者的比值就是其發生的概率．
解答：解：（1）設乙盒中有x個藍球，則從乙盒中任意摸取一球，摸得藍球的概率為：P₁=，
從甲盒中任意摸取一球，摸得藍球的概率P₂=；
∵從乙盒中任意摸取一球為藍球的概率是從甲盒中任意摸取一球為藍球的概率的2倍．
依題意得：=，
解得：x=3，
經檢驗：x=3是原方程的根，
∴乙盒中藍球的個數是3個；

（2）列表得：

乙 甲	白	黃1	黃2	藍1	藍2	藍3
白1	白1，白	白1，黃1	白1，黃2	白1，藍1	白1，藍2	白1，藍3
白2	白2，白	白2，黃1	白2，黃2	白2，藍1	白2，藍2	白2，藍3
黃	黃，白	黃，黃1	黃，黃2	黃，藍1	黃，藍2	黃，藍3
藍	藍，白	藍，黃1	藍，黃2	藍，藍1	藍，藍2	藍，藍3

∴可能的結果有24，其中均為藍球的有3種，
∴從甲、乙兩盒中分別任意摸取一球，這兩球均為藍球的概率為=．
點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率與古典概率的知識．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．