Question

【題目】如圖1，四邊形，，，，，．

（1）求四邊形的面積；

（2）如圖2，以為坐標原點，以、所在直線為軸、軸建立直角坐標系，點在軸上，若，求的坐標．

Answer 1

【答案】（1）36；（2）（0，0）或（0，8）

【解析】

（1）連接BD，根據勾股定理可以求得BD的長，然后根據勾股定理的逆定理可以判斷△BDC的形狀，從而可以解答本題；

（2）先根據，求出PD的長度，再根據D點的坐標即可求解．

解：（1）連接BD，

∵在△ABD中，∠DAB=90°，

∴BD2=AB2+AD2=32+42=25，

∴BD=5，

∵在△DBC中，DB2+BC2=52+122=25+144=169，CD2=132=169，

∴DB2+BC2=CD2，

∴△DBC是直角三角形，

∴∠DBC=90°，

∴S四邊形ABCD=S△DAB+S△DBC=×3×4+×5×12=36．

（2）∵S△PBD=S四邊形ABCD，

∴PDAB=×36=6，

∴PD×3=6，

∴PD=4，

∵D（0，4），點P在y軸上，

∴P的坐標為（0，0）或（0，8）．