Question

已知：如圖，ＡＢ、ＢＥ、ＥＤ、ＣＤ依次相交于Ｂ、Ｅ、Ｄ，∠Ｅ＝∠Ｂ＋∠Ｄ.

試說明ＡＢ∥ＣＤ.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：過E作EF∥AB，則得到∠BEF=∠B，因?yàn)椤螮=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，已知∠E=∠B+∠D，則得到∠DEF=∠D，滿足關(guān)于EF，CD平行的條件：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．根據(jù)兩條直線分別平行于第三條直線，那么這兩條直線平行，所以AB∥CD．

過E作EF∥AB；

∴∠BEF=∠B；

∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠DEF，且∠E=∠B+∠D，

∴∠DEF=∠D；

∴EF∥CD；

∴AB∥CD．

考點(diǎn)：本題考查的是平行線的判定

點(diǎn)評(píng)：正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．