Question

閱讀材料，解答問題．

用圖象法解一元二次不等式：x²－2x－3＞0．

解：設y＝x²－2x－3，則y是x的二次函數．

因為a＝1＞0，

所以拋物線開口向上．

又因為當y＝0時，x²－2x－3＝0．

解得x₁＝－1，x₂＝3．

所以由此得拋物線y＝x²－2x－3的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當x＜－1或x＞3時，y＞0．

所以x²－2x－3＞0的解集是：x＜－1或x＞3．

(1)觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²－2x－3＜0的解集是________；

(2)仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²－1＞0．

Answer 1

答案：
解析：

分析：材料閱讀題是創新型試題之一，它是新課程理念下的產物．旨在考查同學們自學能力、探究能力以及類比創新能力等．此題給同學們提供的是一段如何利用數形結合思想求一元二次不等式的解集的閱讀材料． 　　通過材料的閱讀可知：拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸上方的部分點的縱坐標都為正，所對應x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；拋物線y＝ax2＋bx＋c在x軸下方的部分點的縱坐標都為負，所對應x的所有值就是不等式ax2＋bx＋c＜0的解集．據此便可完成題后的兩個問題． 　　第(1)小題是寫出在題圖中x軸下方圖象上的橫坐標的取值范圍；第(2)小題需先畫出二次函數y＝x2－1的圖象，再寫出圖象中在x軸上方的橫坐標的取值范圍． 　　解：(1)－1＜x＜3； 　　(2)設y＝x2－1，則y是x的二次函數． 　　因為a＝1＞0， 　　所以拋物線開口向上． 　　又因為當y＝0時，x2－1＝0， 　　解得x1＝－1，x2＝1． 　　所以由此得拋物線y＝x2－1的大致圖象如圖所示． 　　觀察函數圖象可知：當x＜－1或x＞1時，y＞0． 　　所以x2－1＞0的解集是：x＜－1或x＞1． 　　點評：此題為一道方法閱讀型試題，即要求同學們通過閱讀相關材料，弄清材料中揭示了什么新的解題方法，然后將獲得的新的解題思維方法模仿、類比、遷移，去解決給出的同類型的新問題．另外，解一元二次不等式，同學們將在高中學習階段具體學習．相信通過本題的學習解答，你一定對升入高中后的數學學習充滿信心．