Question

如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，在直線BC或AC上取一點(diǎn)P，使得△PAB是等腰三角形，則符合條件的P點(diǎn)有（ ）

A．2個
B．4個
C．6個
D．8個

Answer 1

【答案】分析：本題是開放性試題，根據(jù)題意，畫出圖形結(jié)合求解．
解答：解：第1個點(diǎn)在AC上，作線段AB的垂直平分線，交AC于點(diǎn)P，則有PA=PB；
第2個點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，交AC延長線上于點(diǎn)P；
第3個點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，在上邊于CA延長線上交于點(diǎn)P；
第4個點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與AC的延長線交于點(diǎn)P；
第5個點(diǎn)是以B為圓心，以BA長為半徑截取BP=BA，與BC在左邊交于點(diǎn)P；
第6個點(diǎn)是以A為圓心，以AB長為半徑截取AP=AB，與BC在右邊交于點(diǎn)P；
∴符合條件的點(diǎn)P有6個點(diǎn)．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的判定來解決實(shí)際問題，其關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解．