Question

（2012•南漳縣模擬）某手機經(jīng)銷商計劃用61000元購進甲、乙、丙三款品牌手機共60部，設(shè)購進甲款手機x部，乙款手機y部，丙款手機z部，三款手機的進價及銷售利潤如下表：

手機型號	甲	乙	丙
進價（元/部）	900	1200	1100
利潤（元/部）	300	400	200

（1）若只購進兩款手機，恰好用了61000元，請你設(shè)計出進貨方案；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）根據(jù)市場需求，每款手機至少購進10部，且所購手機全部售出需支出各種費用共1200元．請你設(shè)計出所購手機全部售出可獲得最大利潤的進貨方案．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)條件可以購買甲乙，甲丙、乙丙兩款不同的手機，由條件列出方程組，求出其解．
（2）由題意建立方程組，消掉z，就可以把y用含x的式子表示出來．
（3）根據(jù)（2）的表達式把z也用含x的代數(shù)式表示出來，再根據(jù)條件求出x的取值范圍，設(shè)利潤為W，把W用含x的代數(shù)式表示出來，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)購進甲款手機x部，乙款手機y部，丙款手機z部，由題意建立方程組為：
①

x+y=60 900x+1200y=61000

②

x+z=60 900x+1100z=61000

③

y+z=60 1200y+1100z=61000

，
解得：①

x= 110 3 y= 70 3

（舍去）②

x=25 z=35

③

y=-50 z=110

（舍去）
∴購進甲款手機25部，丙款手機35部；
（2）由題意建立方程組為：

x+y+z=60   ① 900x+1200y+1100z=61000②

，
由②，得
9x+12y+11z=610③
由①×11，得
11x+11y+11z=660④，
由④-③，得
2x-y=50
∴y=2x-50；
（3）把y=2x-50代入①，就有
z=110-3x，
∵x≥10，y≥10，z≥10，
∴

2x-50≥10 110-3x≥10 x≥10

，
解得：30≤x≤33

1

3

，
設(shè)最大利潤為W，由題意得：
W=300x+400y+200z-1200，
=300x+400（2x-50）+200（110-3x）-1200，
=500x+800，
∵500＞0，
∴W隨x的增大而增大．
∵x為整數(shù)，當x=33時，
W_最大=500×33+800=17300．
y=16，z=11
∴W的最大值為17300元，即購進甲款手機33部，乙款手機16部，丙款手機11部可獲得最大利潤．

點評：本題考查了列二元一次方程組解實際問題的運用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，根據(jù)一次函數(shù)的解析式確定函數(shù)的最值這是在一次函數(shù)的綜合試題里面經(jīng)常見到的題型．