Question

如圖，E，F分別是邊長為4的正方形ABCD的邊上BC、CD上的點，CE=1，CF=．直線FE交AB的延長線于G．過線段FG上的一個動點H作HM⊥AG，HN⊥AD，垂足分別為M、N，設HM=x，矩形AMHN的面積為y．

　　(1)求y與x之間的函數關系式；

　　

　　(2)當x為何值時，矩形AMHN的面積最大，最大面積是多少?

　　

 

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵正方形ABCD的邊長為4，CE=1．CF=．∴BE=3． 　　又∵AG∥CF．△FEC∽△GEB． 　　∴∴BG=4． 　　又∴HM∥BE， ∴△HMG∽△EBG， 　　∴．∴MG=x， ∴AM=8- 　　∴y=x（8-）=-+8x(0≤x≤4) 　　(2) ∴y=-+8x=-(x-3)2+12 　　∴當x=3時，矩形面積最大，最大面積為12．