Question

（1）當a=-2，b=1時，求兩個代數式（a+b）²與a²+2ab+b²的值；
（2）當a=-2，b=-3時，再求以上兩個代數式的值；
（3）你能從上面的計算結果中，發現上面有什么結論．結論是：

（a+b）²=a²+2ab+b²

；
（4）利用你發現的結論，求：1965²+1965×70+35²的值．

Answer 1

分析：（1）、（2）將a、b的值分別代入以上兩個代數式求值即可；
（3）根據（1）、（2）的計算結果推導出完全平方和公式；
（4）利用完全平方和公式計算．

解答：解：（1）當a=-2，b=1時，（a+b）²=1，a²+2ab+b²=1-------------（2分）

（2）當a=-2，b=-3時，（a+b）²=25，a²+2ab+b²=25-------------（4分）

（3）（a+b）²=a²+2ab+b²-------------------（6分）
故答案是：（a+b）²=a²+2ab+b²

（4）原式=1965²+2×1965×35+35²
=（1965+35）²
=4000000-------（10分）

點評：本題是完全平方公式的應用；兩數的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免錯解．