Question

（2005•重慶）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接正方形，P是弧AB的中點，PD與AB交于E點，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：如何構成線段的比是難點．根據垂徑定理，連接OP后有OP∥AD，可構成比例線段求解．
解答：解：連接OP，交AB于點F．
根據垂徑定理的推論，得OP⊥AB，AF=BF．
根據90°的圓周角所對的弦是直徑，則AC為直徑．
設正方形的邊長是1，則AC=，圓的半徑是．
根據正方形的性質，得∠OAF=45°．
所以OF=，PF=．
∵OP∥AD，
∴==．
點評：此題綜合運用了正方形的性質、垂徑定理以及平行線分線段成比例定理．