Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數（x＞0）的圖象與一次函數y=-x+b的圖象的一個交點為A（4，m）．   
（1）求一次函數的解析式；
（2）設一次函數y=-x+b的圖象與y軸交于點B，P為一次函數y=-x+b的圖象上一點，若△OBP的面積為5，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把點A（4，m）代入反比例函數（x＞0）得到m=1，確定了A點坐標，再把A（4，1）代入一次函數y=-x+b求出b的值，從而確定一次函數的解析式；
（2）先確定B點坐標，設P點的橫坐標為x_P，根據三角形面積公式有，求出x_P=±2，然后分別代入y=-x+5中，即可確定P點坐標．
解答：解：（1）∵點A（4，m）在反比例函數（x＞0）的圖象上，
∴，
∴A點坐標為（4，1），
將A（4，1）代入一次函數y=-x+b中，得  b=5．
∴一次函數的解析式為y=-x+5；
（2）由題意，得 B（0，5），
∴OB=5．
設P點的橫坐標為x_P．
∵△OBP的面積為5，
∴，
∴x_P=±2．
當x=2，y=-x+5=3；當x=-2，y=-x+5=7，
∴點P的坐標為（2，3）或（-2，7）．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標同時滿足兩個函數的解析式．也考查了三角形面積公式．