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如下圖，點C為線段AB的黃金分割點．某研究小組在進行課題學習時，由黃金分割點聯想到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為S₁、S₂(S₁＞S₂)，如果＝，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．

(1)研究小組猜想：在△ABC中，若點D為AB邊上的黃金分割點(如下圖)，則直線CD是△ABC的黃金分割線，你認為對嗎？為什么？

(2)請你說明：三角形的中線是否也是該三角形的黃金分割線？

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

25、已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知：如圖①，點C為線段AB上一點，△ACM和△CBN都是等邊三角形，AN，BM交于點P，則△BCM≌△NCA，易證結論：①BM=AN．
（1）請寫出除①外的兩個結論：②

∠MBC=∠ANC

；③

∠BMC=∠NAC

．
（2）將△ACM繞點C順時針方向旋轉180°，使點A落在BC上．請對照原題圖形在圖②畫出符合要求的圖形．（不寫作法，保留作圖痕跡）
（3）在（2）所得到的下圖②中，探究“AN=BM”這一結論是否成立．若成立，請證明：若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2013-2014學年廣東佛山南海桂城街道九年級上學期第一次月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．現要求：

（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．

（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

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科目：初中數學 來源：《第1章證明（二）》2011年單元測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，點C為線段AB上一點，△ACM、△CBN是等邊三角形，可以說明：△ACN≌△MCB，從而得到結論：AN=BM．
現要求：
（1）將△ACM繞C點按逆時針方向旋轉180°，使A點落在CB上．請對照原題圖在下圖中畫出符合要求的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所得到的圖形中，結論“AN=BM”是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
（3）在（1）所得到的圖形中，設MA的延長線與BN相交于D點，請你判斷△ABD與四邊形MDNC的形狀，并說明你的結論的正確性．

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