Question

如圖，四邊形ABCD中，AD=BC，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足為E、F，AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：求出∠AED=∠CFB=90°，根據HL證Rt△AED≌Rt△CFB，推出∠ADE=∠CBD，得到AD∥BC，根據平行四邊形的判定判斷即可．
解答：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB=90°，
在Rt△AED和Rt△CFB中
，
∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL），
∴∠ADE=∠CBD，
∴AD∥BC，
∵AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的應用，關鍵是推出AD∥BC，主要考查學生運用性質進行推理的能力．