【題目】如圖，用棱長為a的小正方體拼成長方體，按照這樣的拼法，第n個長方體表面積是_____．
【答案】（4n+6）a2
【解析】
棱長為1厘米的正方體的一個面的面積是1平方厘米, 且相鄰的2個正方體拼組在一起減少了2個小正方體的面:
第一個長方體的表面積是: 10個小正方形的面, 可以寫成1
4+6;
第二個長方體的表面積是: 14個小正方形的面, 可以寫成24+6;
第三個長方體的表面積是: 18個小正方形的面, 可以寫成34+6…;.
則第n個長方體的表面積是: 4n+6個小正方形的面積
根據題干分析可得: 第n個長方體的表面積是: 4n+6個小正方形的面積;
小正方體的一個面的面積為:aa=
,
所以第n個長方體的表面積為:[(n+1)4+2] =(4n+6) .
故答案為: （4n+6）a2.
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．
（1）OA可能在∠BOD的內部，也可能在∠BOD的外部，請分兩種情況，在下圖中用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；
（2）當α=40°時，求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
（3）用含α的代數式表示∠MON的度數．（直接寫出結果即可）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】圖中的網格稱之為三角形網格，它的每一個小三角形都是邊長為1的正三角形，畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正三角形的頂點處），如圖所示，請按照下列要求，畫出相應的圖形，并計算． 
（1）請在①中畫出一個與△ABC面積相等，且不全等的格點三角形，并寫出相應的面積； 
（2）請在圖②和圖③中分別畫出一個與△ABC相似，且互補全等的格點三角形，并寫出相應的相似比k（△ABC與△A′B′C′之比） 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一次函數
的圖像與反比例函數
的圖像交于點
和點
.
(1)求一次函數和反比例函數的解析式；
(2)直接寫出不等式
的解集；
(3)若點A關于y軸的對稱點為C，問是否在x軸下方存在一點D，使以點A、B、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新年晚會，是我們最歡樂的時候.會場上，懸掛著五彩繽紛的小裝飾，其中有各種各樣的立體圖形，如圖所示.
(1)數一下每一個多面體具有的頂點數
、棱數
和面數
.并且把結果記入表中.
多面體 | 頂點數 | 面數 | 棱數 |
正四面體 | 4 | 4 | 6 |
正方體 | |||
正八面體 | |||
正十二面體 | |||
正二十面體 | 12 | 20 | 30 |
(2)觀察表中數據，猜想多面體的頂點數、棱數和面數之間的關系.
(3)偉大的數學家歐拉(Euler,1707-1783)證明了這一令人驚嘆的關系式，即歐拉公式.若已知一個多面體的頂點數=196，棱數=294.請你用歐拉公式求這個多面體的面數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（1），Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D。AF平分∠CAB，交CD于點E，交CB于點F。
（1）求證：CE=CF。
（2）將圖（1）中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點E′落在BC邊上，其它條件不變，如圖(2)所示。試猜想：BE′與CF有怎樣的數量關系？請證明你的結論。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個十字形花壇鋪上了草皮，四個角沒有植草的部分都是正方形．
（1）此花壇草地的面積，可以用代數式表示為 ；
（2）若a=12米，b=8米，c=2米，此花壇草地的面積是多少平方米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：
，OB，OM，ON是
內的射線．
如圖1，若OM平分
，ON平分
當射線OB繞點O在內旋轉時，
______度
也是內的射線，如圖2，若
，OM平分
，ON平分
，當
繞點O在內旋轉時，求
的大小．
在
的條件下，若
，當在繞O點以每秒
的速度逆時針旋轉t秒，如圖3，若
：
：3，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在正方形ABCD中，AB＝6，P為邊CD上一點，過P點作PE⊥BD于點E，連接BP.
（1）O為BP的中點，連接CO并延長交BD于點F
①如圖1，連接OE，求證：OE⊥OC；
②如圖2，若
，求DP的長；
（2）
＝___________
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