Question

【題目】如圖，點，分別是銳角兩邊上的點，分別以點，為圓心，以，的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，連接，．

（1）請你判斷所畫四邊形的形狀，并說明理由；

（2）若，請判斷此四邊形的形狀，并說明理由；

（3）在（2）的條件下，連接，若厘米，，求線段的長．

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析;（3）8厘米

【解析】

（1）根據題意得出ED＝AF，AE＝DF，進而利用平行四邊形的判定解答即可；

（2）由AE＝AF＝ED＝DF，根據四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形；

（3）首先連接EF，由AE＝AF，∠A＝60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長．

解：（1）四邊形AEDF是平行四邊形，

根據題意可得：ED＝AF，AE＝DF，

∴四邊形AEDF是平行四邊形；

（2）菱形．

理由：∵根據題意得：AE＝AF＝ED＝DF，

∴四邊形AEDF是菱形；

（3）連接EF，交AD于點O,

∵AE＝AF，∠A＝60°，

∴△EAF是等邊三角形，

∴EF＝AE＝8厘米

∴EO=4,

由菱形的性質得∠AOE=90°,

在直角三角形AOE中,

∴AD=2AO=8