Question

（2008•溫州）一次函數y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B．一個二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B．
（1）求點A，B的坐標，并畫出一次函數y=x-3的圖象；
（2）求二次函數的解析式及它的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據題意，一次函數y=x-3的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B；可令y=0，得x=3，得到A的坐標；令x=0，得y=-3，得到點B的坐標；
（2）二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B；由（1）求得的AB的坐標，用待定系數法可得二次函數的解析式，進而求出最小值．
解答：解：（1）令y=0，得x=3，
∴點A的坐標是（3，0），
令x=0，得y=-3，
∴點B的坐標是（0，-3）．函數圖象如右；

（2）∵二次函數y=x²+bx+c的圖象經過點A，B，
∴，解得：，
∴二次函數y=x²+bx+c的解析式是y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴函數y=x²-2x-3的最小值為-4．
點評：本題考查一次函數的性質及用待定系數法確定函數解析式．