Question

如圖：在Rt△ACB中，∠B=90°，AB=6m，CB=8m，點P、Q同時由A、C兩點分別沿AB、CB方向向點B勻速移動，它們的速度都是1m/s，設x秒后△PBQ的面積為Rt△ACB面積的一半．則方程（一般形式）為：

x²-14x+24=0

．

Answer 1

分析：根據題意∠B=90°，可以得出△ABC面積為

1

2

×AC×BC，△PCQ的面積為

1

2

×PC×CQ，設出t秒后滿足要求，則根據△PCQ的面積是△ABC面積的一半列出等量關系列出方程即可．

解答：解：設x秒后△PBQ的面積是△ABC面積的一半，
則可得此時PC=AC-AP=6-x，CQ=BC-BQ=8-x，
∴△ABC面積為

1

2

×AC×BC=

1

2

×6×8=24，△PCQ的面積為

1

2

×PC×CQ=

1

2

×（6-x）×（8-x），
∵△PCQ的面積是△ABC面積的一半，
∴

1

2

×（6-x）×（8-x）=

1

2

×24，
整理得：x²-14x+24=0，
故答案為：x²-14x+24=0

點評：本題考查了一元二次方程的應用，找到等量關系式，列出方程求解即可．要注意結合圖形找到等量關系．