【題目】計算下列各題
（1）計算： 
+2﹣1+|﹣ 
|
（2）化簡：（a﹣3）2+3a（a+2）
【答案】
（1）解：原式=2 
+ 
+ =2 +1
（2）解：原式=a2﹣6a+9+3a2+6a=4a2+9
【解析】（1）原式利用二次根式性質，負整數指數冪法則，以及絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果；（2）原式利用完全平方公式，以及單項式乘以多項式法則計算，去括號合并即可得到結果．
【考點精析】本題主要考查了整數指數冪的運算性質和實數的運算的相關知識點，需要掌握aman=am+n(m、n是正整數)；（am）n=amn(m、n是正整數)；(ab)n=anbn(n是正整數)；am/an=am-n(a不等于0，m、n為正整數）；（a/b）n=an/bn(n為正整數)；先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，先算括號里面的，若沒有括號，在同一級運算中，要從左到右進行運算才能正確解答此題．
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【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為1，AC，BD是對角線．將△DCB繞著點D順時針旋轉45°得到△DGH，HG交AB于點E，連接DE交AC于點F，連接FG．則下列結論：
①四邊形AEGF是菱形
②△AED≌△GED
③∠DFG=112.5°
④BC+FG=1.5
其中正確的結論是 ． 
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【題目】某工藝品廠設計了一款成本為10元/件的小工藝品投放市場進行試銷，經過調查，得到如下數據： 
銷售單價x（元/件） | … | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | … |
每天銷售量y（件） | … | 500 | 400 | 300 | 200 | 100 | … |
（1）把上表中x，y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式．
（2）當銷售單價為多少元時，工藝品廠試銷該小工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售額﹣成本）
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【題目】如圖，點A在雙曲線y= 
的第一象限的那一支上，AB垂直于y軸于點B，點C在x軸正半軸上，且OC=2AB，點E在線段AC上，且AE=3EC，點D為OB的中點，若△ADE的面積為3，則k的值為 ． 
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【題目】如圖1，新定義：直線l1、l、l2 ， 相交于點O，長為m的線段AB在直線l2上，點P是直線l1上一點，點Q是直線l上一點．若∠AQB=2∠APB，則我們稱點P是點Q的伴侶點；
（1）如圖1，直線l2、l的夾角為30°，線段AB在點O右側，且OA=1，m=2，若要使得∠APB=45°且滿足點P是點Q的伴侶點，則OQ= 
（2）如圖2，若直線l1、l2的夾角為60°，且m=3，若要使得∠APB=30°，線段AB在直線l2上左右移動．
①當OA的長為多少時，符合條件的伴侶點P有且只有一個？請說明理由；
②是否存在符合條件的伴侶點P有三個的情況？若存在，請直接寫出OA長；若不存在，請說明理由．
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【題目】菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，且AC=2BD，以AD為斜邊在菱形ABCD同側作Rt△ADE．
（1）如圖1，當點E落在邊AB上時．
①求證：∠BDE=∠BAO；
②求 
的值；
③當AF=6時，求DF的長．
（2）如圖2，當點E落在菱形ABCD內部，且AE=DE時，猜想OE與OB的數量關系并證明．
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點D，E． 
（1）求證：BE=CE．
（2）求∠BAC=40°時，∠ADE的度數．
（3）過點E作⊙O的切線，交AB的延長線于點F，當AO=EF=2時，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，BC為⊙O的切線，切點為B，OC平行于AD，OA=2． 
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若AD+OC=9，求CD的長．（結果保留根號）
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【題目】某學校為豐富學生的校園生活，準備從某體育用品商店一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同，每個籃球的價格相同），若購買1個足球和2個籃球共需210元．購買2個足球和6個籃球共需580元．
（1）購買一個足球、一個籃球各需多少元？
（2）根據學校的實際情況，需從該體育用品商店一次性購買足球和籃球共100個．要求購買足球和籃球的總費用不超過6000元，這所中學最多可以購買多少個籃球？
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