Question

（1）已知a、b為有理數(shù)，x，y分別表示5-

7

的整數(shù)部分和小數(shù)部分，且滿足axy+by²=1，求a+b的值． 
（2）設(shè)x為一實(shí)數(shù)，[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求滿足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整數(shù)x的值．

Answer 1

（1）∵2＜5-

7

＜3，
∴x=2，y=3-

7

；
∵axy+by²=1，
∴a•2•（3-

7

）+b（3-

7

）²=1，即（-2a-6b）

7

+（6a+16b-1）=0．
∵a、b為有理數(shù)，
∴

-2a-6b=0 6a+16b-1=0

，
解得，

a= 3 2 b=- 1 2

，
∴a+b=1；

（2）∵x是整數(shù)，
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66x]=-78x，
∴原方程化為-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解為x=3、4或5．