Question

【題目】△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，△ABC的頂點均在格點上，其中每個小正方形的邊長為1個單位長度，將△ABC繞原點O旋轉180°得△A1B1C1 ．

（1）在圖中畫出△A1B1C1；
（2）寫出點A1的坐標；
（3）求出點C所經過的路徑長．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）（2,﹣4）
（3）解：由勾股定理可得，CO=

∴點C所經過的路徑長為： ×2×π× = π．

【解析】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖可得，點A1的坐標為（2，﹣4），
（3）由勾股定理可得，CO= 10

∴點C所經過的路徑長為： ×2×π× = π．

所以答案是：（1）見解答過程；（2）（2，﹣4）；（3）π.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用圖形的旋轉和旋轉的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等．旋轉的方向、角度、旋轉中心是它的三要素；①旋轉后對應的線段長短不變，旋轉角度大小不變；②旋轉后對應的點到旋轉到旋轉中心的距離不變；③旋轉后物體或圖形不變，只是位置變了．