Question

如圖所示，已知△ABC內接于⊙O，AE切⊙O于點A，BC∥AE。
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）設AB=10cm，EC=8cm，點P是射線AE上的點，若以A、P、C為頂點的三角形與△ABC相似，問這樣的點有幾個？并求AP的長。

Answer 1

解：（1）連AO延長交⊙O于D，連CD，則AO⊥AE，∠ACD=90°
即∠CAO+∠ADC=90°
又∵∠D=∠B，
∴∠CAE=∠B
∵BC∥AE
∴∠CAE=∠C
∴∠B=∠C
∴AB=AC
（2）這樣的點有兩個即當時AP=10cm，當時，，AP=。