Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

(1) 求NC，MC的長(zhǎng)(用t的代數(shù)式表示)；

(2) 當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3) 當(dāng)t為何值時(shí),射線QN恰好將△ABC的面積平分？

并判斷此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)是否也被射線QN平分.

 

Answer 1

【答案】

解：  （1）           ……………………4分  

（2）當(dāng)QD=CP時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形。

∴當(dāng)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形。……7分

(3)

∴ ……8分  

∴∴          ……9分

∴……………………10分

∴此時(shí)…………………………………12分

 【解析】略