Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心P（1，a）（a＞1），半徑為1，直線y=x與⊙P交于點A、B，弦AB=

3

，則a的值是（　　）

• A．1+

  2

• B．

  3

• C．1+

  3

• D．1+

  2

  2

Answer 1

分析：連接PF，連接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x軸，交OB于D，利用垂徑定理和勾股定理求出PE的長，利用相似三角形的性質(zhì)求出PD的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出AC的長，DP+DC的長即為PC的長．

解答：解：連接PF，連接PB，作PE⊥AB于E，作PC⊥x軸，交OB于D，易得，四邊形OCPF為矩形，
∴OC=FP=1，
∴在△OCA中，∠DOC=∠ODC=45°，
∴OC=CD=1，
∴OD=

2

．
∵AB=

3

，
∴BE=

3

2

，
∴PE=

PB2-BE2

=

12-( 3 2 )2

=

1

2

．
∵△PDE∽△ODC，
∴

OD

PD

=

OC

PE

，
∴

2

PD

=

1

1 2

，
∴PD=

2

2

，
∴PC=1+

2

2

，
故選D．

點評：本題考查了垂徑定理、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、勾股定理，作出相應(yīng)的輔助線，為定理和性質(zhì)的應(yīng)用創(chuàng)造條件是解題的關(guān)鍵．