Question

兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖(1)所示放置，圖(2)是由它抽象出的幾何圖形，點B、C、E在同一條直線上，連接DC

(1)請找出圖(2)中的全等三角形，并給予證明；（說明：結論中不得含有未標識的字母）
(2)求證：DC⊥BE．

Answer 1

（1）△ABE≌△ACD；（2）詳見解析．

試題分析：（1）根據題意得AB=AC，AD=AE，∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，從而得出△ABE≌△ACD.（2）根據等腰直角三角形的性質和全等三角形的性質可得∠BCA+∠ACD=90°，得到DC⊥BE.
試題解析：（1）圖2中△ABE≌△ACD，證明如下：
∵△ABC與△AED都是直角三角形，∴∠BAC=∠EAD=90°.
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE即∠BAE=∠CAD.
又∵AB=AC，AE=AD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.
（2）證明：∵△ABE≌△ACD，∴∠ABE=∠ACD.
∵△ABC是直角三角形，∴∠BCA+∠ABC=90°.
∴∠BCA+∠ACD=90°.∴DC⊥BE.
考點: 1.等腰直角三角形的性質;2.全等三角形的判定和性質;3.兩直線垂直的判定.