Question

如圖，過⊙O外一點P作⊙O的兩條切線PA、PB，切點分別為A、B．下列結論中，正確的是    ．
①OP垂直平分AB；
②∠APB=∠BOP；
③△ACP≌△BCP；
④PA=AB；
⑤若∠APB=80°，則∠OBA=40°．

Answer 1

【答案】分析：由PA、PB是⊙O的兩條切線，由切線長定理可得：∠APO=∠BPO，PA=PB，然后由等腰三角形的性質，可得①正確；易證得△ACP≌△BCP；可得③正確，然后由切線的性質，易求得⑤正確．
解答：解：∵PA、PB是⊙O的兩條切線，
∴∠APO=∠BPO，PA=PB，
∴OP垂直平分AB；
故①正確；
∵PB⊥OB，
∴∠ABP=90°，
∴∠BOP+∠BPO=90°，
∴∠BOP+APB=90°，
得不到∠APB=∠BOP；
故②錯誤；
在△ACP和△BCP中，
∵，
∴△ACP≌△BCP；
故③正確；
∵PA=PB，但△PAB不一定是等邊三角形，
∴PA不一定等于AB，
故④錯誤；
∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∵∠APB=80°，
∴∠ABP=50°，
∵∠OBP=90°，
∴∠OBA=40°．
∴正確的是：①③⑤．
故答案為：①③⑤．
點評：此題考查了切線的性質、切線長定理、等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用．