操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，繞點P旋轉．設三角板的直角邊PM交線段CB于E點，當CE=0，即E點和C點重合時，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當CE等于________時，△PBE為等腰三角形．

1或 $\text{[math]}$
分析：△PBE為等腰三角形，有三種可能：①PE=PB，此時CE=0；②PB=BE，根據CE=BC-BE可求解；③PE=BE，此時PE⊥BE．
解答：

解：∵在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，
∴AB= $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ，
又∵P點為AB的中點，
∴PB= $\text{[math]}$ ，
①若PE=PB，連接PC，∵PB=PC，∴C、E兩點重合，此時CE=0；
②若PB=BE，則CE=BC-BE=2- $\text{[math]}$ ；
③若PE=BE，此時PE⊥BE，
∵P點為AB的中點，∴E點為BC的中點，
即CE= $\text{[math]}$ BC=1．
故答案為：1或 $\text{[math]}$ ．
點評：本題考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，分類討論的數學思想．

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操作與探索：如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊的中點P處，繞點P旋轉．設三角板的直角邊PM交線段CB于E點，當CE=0，即E點和C點重合時，有PE=PB，△PBE為等腰三角形，此外，當CE等于

時，△PBE為等腰三角形．

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科目：初中數學 來源： 題型：

圖形的操作過程：（本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向邊長均為b）

在圖①中，將線段A₁A₂向右平移1個單位到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁（即陰影部分）；
在圖②中，將折線A₁A₂A₃向右平移1個單位到B₁B₂B₃，得到封閉圖形A₁A₂A₃B₃B₂B₁（即陰影部分）．
（1）在圖③中，請你類似地畫一條有兩個折點的折線，同樣向右平移1個單位，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影；
（2）請你分別寫出上述三個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S₁=

ab-b

，S₂=

ab-b

，S₃=

ab-b

（3）聯想與探索：
如圖④在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單位），請你猜想空白部分表示的草地面積是多少并說明你的猜想是正確的．

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科目：初中數學 來源：雙色筆記八年級數學上(北京師大版) 題型：044

圖形的操作過程(本題中四個矩形的水平方向的邊長均為a，豎直方向的邊長均為b)；

在下圖中，將線段A₁A₂向右平移1個單位得到B₁B₂，得到封閉圖形A₁A₂B₂B₁(即陰影部分)；