D
分析：由于x可取任意有理數，通過舉反例，排除錯誤選項，從而得出正確結果．
解答：A、當x＜0，如x=-1時，2008x＜0，故選項錯誤；
B、當x＜-2008，如x=-2009時，2008+x＜0，故選項錯誤；
C、當x=0時，|x|=0，而0不大于0，故選項錯誤；
D、∵|x|≥0，∴|x|+2008＞0，故選項正確．
故選D．
點評：本題主要考查了絕對值與不等式的性質，比較簡單．用到的知識點：
絕對值的性質：任意一個數的絕對值都是非負數．
不等式的性質：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變． ②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．
