Question

在平面直角坐標系中，過坐標原點的一條直線與函數y=

2

x

的圖象交于P、Q兩點，則線段PQ長的最小值是

4

．

Answer 1

分析：雙曲線y=

2

x

的圖象在第一、三象限，關于直線y=x成軸對稱，即要求的直線就是這條對稱軸，根據對稱性，對稱軸與曲線的交點P、Q之間即PQ的長就是最小值，求出即可．

解答：解：∵雙曲線y=

2

x

的圖象在第一、三象限，關于直線y=x成軸對稱，
∴要求的直線就是這條對稱軸，
根據對稱性，對稱軸與曲線的交點P、Q之間即PQ的長就是最小值，
把y=x代入反比例函數的解析式得：x=

2

x

，
x=±

2

，
即P的坐標是（

2

，

2

），Q的坐標是（-

2

，-

2

），
∴PQ的長為

( 2 + 2 )2+( 2 + 2 )2

=4，
故答案為：4．

點評：本題考查了反比例函數與遺傳函數的交點問題的應用，注意考查學生的計算能力和理解能力．