【題目】如圖，階梯圖的每個臺階上都標著一個數，從下到上的第
個至第
個臺階上一次標著-2，1，9，且任意相鄰三個臺階上數的和都相等，
（嘗試）
（1）前個臺階上數的和是__________；
（2）第
個臺階上數
是__________；
（應用）
（3）求從下到上前
個臺階上的數的和．
（發現）
（4）試用含
（為正整數）的式子表示出數“”所在的臺階數．
【答案】（1）8；（2）-2；（3）94；（4）
【解析】
（1）計算-2，1，9的和即可；
（2）任意相鄰三個臺階上數的和都相等，即1，9，x的和與-2，1，9的和相等，列出方程解答即可；
（3）通過計算找出從下往上的依次以-2，1，9循環的規律即可計算得出；
（4）根據【發現】中的規律可得出表示出數“”所在的臺階數為：．
解：（1）∵-2+1+9=8，
∴答案為：8，
（2）∵任意相鄰三個臺階上數的和都相等
∴1+9+x=8，
解得：x=-2
故答案為：-2
（3）∵任意相鄰三個臺階上數的和都相等，
∴第5個臺階上標著1，第6個臺階標著9，……，
從下往上的依次以-2，1，9循環，
∵，
∴
∴前37個臺階上的數的和是94
（4）表示出數“”所在的臺階數為：．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BC=6cm,AC=8cm,∠BAD=45°．點E在⊙O外，做直線AE，且∠EAC=∠D.
（1）求證：直線AE是⊙O的切線．
（2）求圖中陰影部分的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，∠AOB=30°，點A坐標為（2，0），過A作AA1⊥OB，垂足為點A1；
過點A1作A1A2⊥x軸，垂足為點A2；再過點A2作A2A3⊥OB，垂足為點A3；再過點A3作A3A4⊥x軸，垂
足為點A4…；這樣一直作下去，則A2018的縱坐標為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)我國著名的數學家趙爽，早在公元3世紀，就把一個矩形分成四個全等的直角三角形，用四個全等的直角三角形拼成丁一個大的正方形（如圖1），這個矩形稱為趙爽弦圖，驗證了一個非常重要的結論：在直角三角形中兩直角邊a、b與斜邊c滿足關系式a2＋b2＝c2，稱為勾股定理.
證明：∵大正方形面積表示為S＝c2，，又可表示為S＝4×
ab＋(b－a)2，
∴4×ab＋(b－a)2＝c2.
∴______________
即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
(2)愛動腦筋的小明把這四個全等的直角三角形拼成了另一個大的正方形(如圖2)，也能驗證這個結論，請你幫助小明完成驗證的過程.
(3)如圖3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，請你添加適當的輔助線，證明結論a2＋b2＝c2.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在數軸上
點表示數
點表示數
點表示數
是最小的正整數，且
滿足
．
（1）求
的值；
（2）若將數軸折疊，使
點與
點重合，則點與數_______表示的點重合；
（3）點
從點出發，以每秒
個單位長度的速度在數軸上向點運動，當點到達點后立即返回，仍然以每秒個單位長度的速度運動至點停止，設運動時間為
①當
時，求點表示的有理數；
②當點表示的有理數與點的距離為個單位長度時，直接寫出所有滿足條件的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拖拉機油箱儲油60.5
，在正常情況下，拖拉機工作1
耗油5.5，
（1）工作
后油箱內還剩多少油？
（2）利用（1）的結果分別計算拖拉機工作4.5，6后油箱內剩油量；
（3）這臺拖拉機最多能工作多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（ ）
A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（
，0） D．（
，0）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，將正整數按如圖方式進行有規律的排列，第2行最后一個數是4，第3行最后個數是7，第4行最后一個數是10，…依此類推，第20行第2個數是_____，第_____行最后一個數是2020．
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