Question

如圖，有長為22米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為14米），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門．
（1）設花圃的寬AB為x米，請你用含x的代數式表示BC的長；
（2）求x的取值范圍；
（3）若此時花圃的面積剛好為45m²，求此時花圃的寬．

Answer 1

分析：（1）設花圃的寬AB為x米，由矩形面積S=長×寬，列出函數解析式，
（2）根據圍成的花圃的寬的范圍即可求解；
（3）由在BC上用其他材料造了寬為1米的兩個小門，故長變為22-3x+2，令面積為45，解得x．

解答：解：（1）BC=22+2-3x=24-3x；

（2）∵長方形花圃的寬AB大于0而小于8，
∴x的取值范圍：0＜x＜

8

3

；

（3）x（22-3x+2）=45，
化簡得：x²-8x+15=0，
解得：x₁=3，x₂=5，
∵x=3時，則24-3x=15＞14，
∴x₁=3（舍去），
答：花圃長為9米，寬為5米．

點評：本題主要考查二次函數及一元二次方程的應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出二次函數模型并運用二次函數解決實際問題比較簡單．