Question

【題目】如圖，每個小方格都是邊長為1的正方形，

（1）求四邊形ABCD的面積；

（2）求∠ABC的度數．

Answer 1

【答案】（1）12.5；（2）90°

【解析】試題分析：（1）先求出正方形EFGH的面積，再分別求出四個小三角形的面積，進而可得出四邊形ABCD的面積；
（2）先根據勾股定理求出AB、BC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，進而可得出∠B的度數．

試題解析：（1）如圖，

∵每個小方格都是邊長為1的正方形，
∴S□EFGH=5×5=25，
∴S四邊形ABCD=S□EFGH-S△ADE-S△AFB-S△BCG-S△CDH
=25-×2×3-×2×4-×1×2-×3×3
=25-3-4-1-
=12.5；
（2）在Rt△ABF中，AB=2，
在Rt△BGC中，BC=，
∵（2）2+（）2=25=AC2，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠ABC=90°．