Question

如圖在△ABC中，AB=BC，D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點．
求證：四邊形BDEF是菱形．

Answer 1

分析：根據三角形的中位線定理推出BF=

1

2

AB，BD=

1

2

BC，EF∥BC，DE∥AB，得到平行四邊形BDEF，和BF=BD，即可推出答案．

解答：證明：∵D、E、F分別是BC、AC、AB邊上的中點，
∴BF=

1

2

AB，BD=

1

2

BC，EF∥BC，DE∥AB，
∵AB=BC，
∴BF=BD，四邊形BDEF是平行四邊形，
∴四邊形BDEF是菱形．

點評：本題主要考查對菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線等知識點的理解和掌握，能求出四邊形是平行四邊形是解此題的關鍵．