Question

已知A，B，C三點，根據下列條件，說明A，B，C三點能否確定一個圓，若能，請求出其半徑；若不能，請說明理由． (1) AB＝(－1)cm，BC＝2cm，AC＝(－1)cm (2) AB＝AC＝5 cm．BC＝6 cm．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：因為AB＋AC＝(＋1)＋(－1)＝2＝BC，所以A，B，C三點在一條直線上，所以A，B，C三點不能確定一個圓． 　　解題指導：因為不在同一直線上的三點確定一個圓，所以當A，B，C三點不在同一直線上時，A，B，C三點能確定一個圓，否則A，B，C三點不能確定一個圓
(2)	解：因為AB＋AC＝5＋5＝10＞6，所以AB＋AC＞BC．所以A，B，C三點不在同一直線上，所以A，B，C三點能確定一個圓．如圖所示，設⊙O為△ABC的外接圓，過A作AD⊥BC于D，因為AB＝AC，所以直線AD是邊BC的垂直平分線．又因為O是△ABC的外心，所以點O在直線AD上，連結OB，則OB＝OA，在Rt△ABD中，因為AB＝5，BD＝BC＝3，所以AD＝＝＝4．設OB＝OA＝x，則OD＝AD－OA＝4－x，在Rt△BOD中，因為OB2＝BD2＝OD，所以x2＝32－(4－x)2，所以x＝(cm)，即A，B，C三點確定的圓半徑為 cm． 　　解題指導：A，B，C三點能確定一個圓時，先畫出△ABC的外接圓，再利用外心的性質可求半徑．