Question

某工廠從1月份起，每月生產收入是22萬元，但在生產過程中會引起環境污染；若再按現狀生產，將會受到環保部門的處罰，每月罰款2萬元；如果投資111萬元治理污染，治污系統可在1月份啟用，這樣，該廠不但不受處罰，還可降低生產成本，使1至3月的生產收入以相同的百分率遞增，經測算，投資治污后，1月份生產收入為25萬元，1至3月份的生產累計可達91萬元；3月份以后，每月生產收入穩定在3月份的水平．
（1）求出投資治污后2、3月份生產收入增長的百分率（參考數據：3.62=1.91²，11.56=3.40²）
（2）如果把利潤看做生產累計收入減去治理污染的投資額或環保部門的處罰款，試問：治理污染多少個月后，所投資金開始見效？（即治污后所獲利潤不小于不治污情況下所獲利潤）．

Answer 1

（1）設每月的增長率為x，由題意得：
25+25（1+x）+25（1+x）²=91
解得，x=0.2，或x=-3.2（不合題意舍去）
答：每月的增長率是20%．

（2）三月份的收入是：25（1+20%）²=36（萬元）
設y月后開始見成效，由題意得：
91+36（y-3）-111≥22y-2y
解得，y≥8
答：治理污染8個月后開始見成效．