Question

2010年上海世博會第三階段門票“指定日優惠票”比“平日優惠票”每張貴20元，小明買了1張“指定日優惠票”和兩張“平日優惠票”共用了320元．
（1）求“指定日優惠票”與“平日優惠票”每張各多少元？
（2）學校準備組織10名學生代表分“五一”（指定日）和暑期（平日）兩批參觀上海世博會，總票價不低于1060元，且“指定日優惠票”不超過“平日優惠票”數量，請設計出購票方案．

Answer 1

分析：（1）設平日優惠票每張x元，則指定日優惠票每張（x+20）元，根據指定日優惠票”比“平日優惠票”每張貴20元，小明買了1張“指定日優惠票”和兩張“平日優惠票”共用了320元可列方程求解．
（2）設購買指定日優惠票a張，則購買平日優惠票（10-a）張，根據有10名學生，且總票價不低于1060元，且“指定日優惠票”不超過“平日優惠票”數量，可列出不等式組求解．

解答：（1）解：設平日優惠票每張x元，則指定日優惠票每張（x+20）元，（1分）
由題意得：x+20+2x=320，（2分）
∴x=100（元），
∴x+20=120（元）．（3分）
答：指定日優惠票每張120元，平日優惠票每張100元．（4分）
（2）解：設購買指定日優惠票a張，則購買平日優惠票（10-a）張．
由題意得：

120a+100(10-a)≥1060 a≤10-a

，（5分）
∴3≤a≤5．（6分）
又∵票數a為整數，
∴a可以取3、4、5（7分）
∴有3種購票方案，分別為（8分）

	指定日優惠票	平日優惠票
方案1	3	7
方案2	4	6
方案3	5	5

點評：本題考查理解題意的能力，第一問以錢數做為等量關系列出方程求解，第二問根據錢數和票的數量做為不等量關系列出不等式組求解．