Question

已知：如圖，點B、F、C、E在同一直線上，AC、DF相交于點G，AB⊥BE，垂足為B，DE⊥BE，垂足為E，且AB＝DE，BF＝CE.

求證：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC.

Answer 1

證明：（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF

　　 又∵AB⊥BE，DE⊥BE　 ∴∠B＝∠E＝90⁰

　　 在△ABC與△DEF中

　　 AB=DE

　　 ∠B＝∠E

　 　 BC=EF

∴△ABC≌△DEF

　 （2）∵△ABC≌△DEF　 ∴∠ACB＝∠DFE

　　　 ∴GF＝GC