Question

化簡：
（1）（

7

+

5

）（

7

-

5

）-2                
（2）

1452-242

（3）（

5

-

2

5

）²                      
（4）

32

-

50

-4

1 8

（5）

48

÷

3

-

1 2

×

12

+

24

（6）

45

+

1

2

20

-5

1  5

（7）

12 + 27

3

-5
（8）

12 + 24

3

-2

1 2

（9）

1

2

20

-2

45

+（

5

-1 ）²
（10）(

5

-2)2004•(

5

+2)2004
（11）(

6

-2

15

)×

3

-6

1 2

（12）(3

18

+

1

5

50

-4

1 2

)÷

32

．

Answer 1

分析：（1）利用平方差公式計算即可得到結果；
（2）將被開方數利用平方差公式分解因式，化簡后即可得到結果；
（3）利用完全平方公式展開，計算后即可得到結果；
（4）將每一項化為最簡二次根式，合并同類二次根式后即可得到結果；
（5）第一項利用二次根式的除法法則計算，第二項利用二次根式的乘法法則計算，化為最簡二次根式合并即可得到結果；
（6）將原式每一項都化為最簡二次根式，合并即可得到結果；
（7）原式第一項利用同分母分數的加法法則逆運算化簡，即可得到結果；
（8）同（7）化簡后即可得到結果；
（9）原式前兩項化為最簡二次根式，第三項利用完全平方公式展開，合并同類二次根式即可得到結果；
（10）原式利用積的乘方逆運算法則變形，底數利用平方差公式化簡，即可得到結果；
（11）原式第一項利用乘法分配律給括號中每一項都乘以

3

，利用二次根式的乘法法則計算，化為最簡二次根式后合并即可得到結果；
（12）將原式被除數中每一項都化為最簡二次根式后合并，除數也化為最簡二次根式，利用二次根式的除法法則計算，即可得到結果．

解答：解：（1）原式=（

7

）²-（

5

）²-2=7-5-2=0；
（2）原式=

(145+24)×(145-24)

=

169×121

=13×11=143；
（3）原式=（

5

）²-4+（

2

5

）²=5-4+

4

5

=1

4

5

；
（4）原式=4

2

-5

2

-4×

2

4

=-2

2

；
（5）原式=

16

-

2

2

×2

3

+2

6

=4-

6

+2

6

=4+

6

；
（6）原式=3

5

+

5

-5×

5

5

=3

5

；
（7）原式=

4

+

9

-5=2+3-5=0；
（8）原式=

4

+

8

-2×

2

2

=2+2

2

-

2

=2+

2

；
（9）原式=

1

2

×2

5

-2×3

5

+5-2

5

+1=6-7

5

；
（10）原式=[（

5

+2）（

5

-2）]²⁰⁰⁴=（5-4）²⁰⁰⁴=1；
（11）原式=

6×3

-2

15×3

-6×

2

2

=3

2

-6

5

-3

2

=-6

5

；
（12）原式=（9

2

+

2

-2

2

）÷4

2

=8

2

÷4

2

=2．

點評：此題考查了二次根式的混合運算，涉及的知識有：二次根式的化簡，二次根式的乘法、除法運算，去括號法則，以及合并同類二次根式法則，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵．