Question

【題目】如圖，在正方形ABCD的邊AB上取一點E，連接CE，將△BCE沿CE翻折，點B恰好與對角線AC上的點F重合，連接DF，若BE＝2，則△CDF的面積是（　　）

A.1B.3C.6D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

由折疊可得EF＝BE＝2，∠CFE＝∠B＝90°，且∠FAE＝45°可得AF＝2，AE＝2，即可求對角線BD的長，則可求△CDF面積.

如圖連接BD交AC于O，

∵ABCD為正方形，

∴∠ABC＝90°，AB＝BC，AC⊥BD，DO＝BO，∠BAC＝45°，

∵△BCE沿CE翻折，

∴BE＝EF＝2，BC＝CF，∠EFC＝90°，

∵∠BAC＝45°，∠EFC＝90°，

∴∠EAF＝∠AEF＝45°，

∴AF＝EF＝2，

∴AE＝2，

∴AB＝2+2＝BC＝CF，

∴BD＝AB＝4+2，

∴OD＝2+，

∵S△CDF＝×CF×DO＝3+4，

故選B．