Question

如圖，把一張長12cm，寬10cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

Answer 1

解：（1）設剪去的正方形的邊長為xcm，
則（12-2x）（10-2x）=48，
解之得x₁=2，x₂=9（不合題意，舍去），
故x=2cm．

（2）設側面積為y，
則y=2（12-2x）x+2（10-2x）x
=-8x²+44x
=-8（x-）²+，
由以上函數圖象知，
故在正方形的邊長為cm時，長方體盒子的側面積最大，最大面積為cm²
分析：（1）由圖可知：長方體盒子的底面的長和寬分別是原矩形的長和寬減去兩個小正方形的邊長，根據矩形的面積=長寬，我們可得出一個關于正方形邊長的方程．從而求出這個值．
（2）長方體盒子的側面積是四個小矩形，都是以正方形的邊長為寬，以盒子的底面的長或寬為長，根據這個關系，我們可列出關于側面積和正方形邊長的函數關系式，然后根據函數的性質來求出這個最值．
點評：對于面積問題應熟記各種圖形的面積公式．然后根據題意來列出方程或函數式求解．