Question

某小區為美化環境準備用1萬元擺設A、B兩種盆景造型100個，其中A盆景造型需甲花6盆、乙花4盆，B 盆景造型需甲花3盆、乙花5盆，現有甲花435盆，乙花460盆．設A盆景造型x個．
（1）求有多少種A、B盆景造型方案？
（2）現要將花卉從花圃運往小區展示區，已知1盆甲花的成本及運費共12元，1盆乙花的成本及運費共10元，求總運費W（元）與A盆景造型x（個）之間的函數關系式，并確定總費用最小的方案和最少的總費用；
（3）若按（2）中的最少總費用計算，準備好的1萬元是否夠用？若有剩余，則將剩余的錢全部花完最多還可以買甲、乙兩種花共多少盆？

Answer 1

解：（1）設A盆景造型x個，則B盆景造型（100-x）個，
根據題意得出：
，
解得：40≤x≤45，
故A種造型可以為：40個，B種造型則為60個；
A種造型可以為：41個，B種造型則為59個；
A種造型可以為：42個，B種造型則為58個；
A種造型可以為：43個，B種造型則為57個；
A種造型可以為：44個，B種造型則為56個；
A種造型可以為：45個，B種造型則為55個；
故有6種A、B盆景造型方案；

（2）根據A盆景造型x個，B盆景造型（100-x）個，
可以得出：需要甲種花卉盆數為：[6x+3（100-x）]盆，需要乙種花卉盆數為：[4x+5（100-x）]盆，
根據題意得出：
W=12×[6x+3（100-x）]+10×[4x+5（100-x）]，
=26x+8600，
根據y隨x的增大而增大，得出x=40時，W最小為：W=26×40+8600=9640元；

（3）若按（2）中的最少總費用計算，準備好的1萬元夠用，
剩余10000-9640=360（元），
根據1盆甲花的成本及運費共12元，1盆乙花的成本及運費共10元，
當全部用來購買乙花，則可以購買最多：360÷10=36（盆），
根據則將剩余的錢全部花完最多還可以買乙種花共36盆．
當兩種都需要購買時：還要剩余的錢全部花完，則可以購買甲5盆，12×5=60（元），
可以購買乙：（360-60）÷10=30盆，
故將剩余的錢全部花完最多還可以買甲、乙兩種花共35盆．
分析：（1）設搭配一個A種造型所需甲種花卉盆數需要6x，乙種花卉盆數為4x，搭配B種造型需甲3（100-x），需要乙種花卉5（100-x），可列不等式組求解．
（2）根據1盆甲花的成本及運費共12元，1盆乙花的成本及運費共10元，可由此列出關于W的函數關系求出即可；
（3）根據一次函數的增減性得出答案即可．
點評：此題主要考查了一元一次不等式組的應用和一次函數的增減性應用，根據實際問題中的條件列出不等式組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出不等方程組是解題關鍵．