Question

拋物線y=x²+bx+c的圖象如圖所示，下列四個判斷中正確的是

③④

（填正確的序號）
①a＞0，b＞0，c＞0；②b²-4ac＜0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．

Answer 1

分析：由拋物線的開口方向得到a＞0，由拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1得到b＜0，由拋物線與y軸的交點位置得到c＞0，則可判斷①錯誤；根據拋物線與x軸有2個交點可對②進行判斷；根據x=-

b

2a

=1可對③進行判斷；根據x=1時，y＜0可對④進行判斷．

解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-

b

2a

=1，
∴b=-2a＜0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以①錯誤；
∵拋物線與x軸有2個交點，
∴b²-4ac＞0，所以②錯誤；
∵b=-2a，
∴2a+b=0，所以③正確；
∵x=1時，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以④正確．
故答案為③④．

點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系：二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．